ТЕСТ ПРОГРАМА за приемниот испит по математика за конкурсот за запишување студенти/питомци за потребите на Министерството за одбрана и на Армијата на Република Македонија на прв циклус студии на Воената академија „Генерал Михаило Апостолски“ − Скопје во учебната 2018/2019 година

ТЕСТ ПРОГРАМА ЗА ПРИЕМНИОТ ИСПИТ ПО МАТЕМАТИКА

 I. Алгебра

  1. Рационални броеви: Множества и пресликувања. Множество на природните, целите и рационалните броеви, преглед на аритметичките операции, степенување.  Алгебарски изрази: мономи и полиноми, собирање, множење и делење, разложување на полиномите на прости множители, НЗД и НЗС, дробно-рационални изрази и операции со нив.
  2. Реални броеви: Пресметување на квадратен корен од рационални броеви. поим за реален број, бројна оска, подредување, интервали, апсолутна вредност. Поим за реална функција. Декартов правоаголен координатен систем: графичко претставување на функциите, линеарна функција, функција на права и обратна пропорционалност. Линеарни равенки и неравенки: системи линеарни равенки и неравенки. Коренување, степен со рационален показател.
  3. Комплексни броеви: Множество на комплексните броеви: операции со комплексните броеви.
  4. Квадратни равенки: Квадратни равенки со една непозната и нивно решавање. Виетови правила. Квадратна функција: знак на квадратен трином, квадратни неравенки, графичко решавање на квадратни равенки и неравенки. Биквадратни равенки.
  5. Логаритмирање: Експоненцијални функции, експоненцијални равенки. Поим за логаритам, логаритам од производ, количник, степен; логаритамска функција.
  6. Аритметичка и геометриска прогресија: Општ член, збир на првите n членови.

II. Планиметрија и стереометрија

  1. Воведни поими: Геометриски фигури; права и рамнина, полуправа; кружница; агол, мерење и видови; паралелни прави; агли при трансверзалата на две паралелни прави.
  2. Триаголник: Отсечка, искршена линија; триаголник – основни елементи и видови; симетрала на отсечка и симетрала на агол. Складни триаголници. Однос на страните и аглите. Значајни линии и значајни точки на триаголникот.
  3. Пропорционалност:  Пропорционални отсечки. Слични триаголници. Евклидови теореми и Питагорова теорема.
  4. Четириаголник: Поим; видови: паралелограм, трапез, делтоид.
  5. Кружница: Определеност на кружница; однос на кружница со точка, права и кружница; тетива и тангента; агли во кружница (централен и периферен); тетивен и тангентен четириаголник; правилни многуаголници.
  6. Периметар и плоштина: Периметар на многуаголник. Поим за плоштина; плоштина на правоаголник и квадрат; плоштина на триаголник: основна формула, Херонова формула, радиуси на впишана и на опишана кружница; плоштина на трапез и делтоид; плоштина на многуаголник. Периметар на кружница, плоштина на круг и делови на кругот.
  7. Призма: Поим за волумен на тело (принцип на Кавалиери). Призма: пресеци, плоштина, волумен.
  8. Пирамида: Поим, пресеци, плоштина, волумен. Пресечена пирамида: плоштина и волумен.
  9. Цилиндар: Поим за цилиндар; плоштина и волумен на прав кружен цилиндар.
  10. Конус: Поим за конус. Пресечен конус. Плоштина и волумен на прав кружен конус и прав пресечен кружен конус.
  11. Сфера, топка и делови: плоштина и волумен.

III. Тригонометријa

  1. Тригонометриски функции од остар агол: Синус, косинус, тангенс и котангенс од остар агол; вредности на тригонометриските функции кога аголот е 30о, 45о, 60о; менување на функциите кога аголот се менува од 0о до 90о; основни зависности (идентитети).
  2. Тригонометриски функции на комплементни агли: Решавање на правоаголен триаголник и примени.
  3. Тригонометриски функции за агли 0 о - 180о : Сведување на остри агли, решавање на триаголник, синусна и косинусна теорема, некои примени.
  4. Тригонометриски функции од произволен агол: Сведување на остри агли
  5. Графичко претставување на тригонометриските функции.
  6. Тригонометриски формули: Тригонометриски функции (sin, cos, tg, ctg) од збир и разлика на агли, двоен и половина агол; трансформација на збир (разлика) во производ.
  7. Тригонометриски равенки: Наједноставни случаи.

IV. Аналитичка геометрија

  1. Воведни поими: Растојание меѓу две точки; делење на отсечка во даден однос.
  2. Права: Видови равенки на права: општ, сегментен, експлицитен, нормален; равенка на права низ две дадени точки; равенка на права со даден кофициент на правец низ дадена точка; растојание од точка до права.
  3. Однос меѓу две прави: Агол, паралелност, нормалност; пресек.
  4. Криви од втор ред: Кружница, елипса, хипербола, парабола. Однос на права со конусен пресек (систем од две равенки од кои едната е линеарна, а другата квадратна).

Литература:

  1. Учебници по математика за I, II, III и IV клас средно образование кои се во употреба;
  2. Збирки задачи по математика за I, II, III и IV клас средно образование кои се во употреба;