Тест програма и пример од спроведени приемни испити по математика за запишување студенти/питомци на прв циклус студии на Воената академија

ТЕСТОВИ ОД ПРИЕМНИТЕ ИСПИТИ ПО МАТЕМАТИКА спроведени во рамки на конкурсите за запишување на кандидати на студиските програми на Воената академија „Генерал Михаило Апостолски“ – Скопје

ТЕСТ ПРОГРАМА ЗА ПРИЕМНИОТ ИСПИТ ПО МАТЕМАТИКА

 I. Алгебра

  1. Рационални броеви: Множества и пресликувања. Множество на природните, целите и рационалните броеви, преглед на аритметичките операции, степенување.  Алгебарски изрази: мономи и полиноми, собирање, множење и делење, разложување на полиномите на прости множители, НЗД и НЗС, дробно-рационални изрази и операции со нив.
  2. Реални броеви: Пресметување на квадратен корен од рационални броеви. поим за реален број, бројна оска, подредување, интервали, апсолутна вредност. Поим за реална функција. Декартов правоаголен координатен систем: графичко претставување на функциите, линеарна функција, функција на права и обратна пропорционалност. Линеарни равенки и неравенки: системи линеарни равенки и неравенки. Коренување, степен со рационален показател.
  3. Комплексни броеви: Множество на комплексните броеви: операции со комплексните броеви.
  4. Квадратни равенки: Квадратни равенки со една непозната и нивно решавање. Виетови правила. Квадратна функција: знак на квадратен трином, квадратни неравенки, графичко решавање на квадратни равенки и неравенки. Биквадратни равенки.
  5. Логаритмирање: Експоненцијални функции, експоненцијални равенки. Поим за логаритам, логаритам од производ, количник, степен; логаритамска функција.
  6. Аритметичка и геометриска прогресија: Општ член, збир на првите n членови.

II. Планиметрија и стереометрија

  1. Воведни поими: Геометриски фигури; права и рамнина, полуправа; кружница; агол, мерење и видови; паралелни прави; агли при трансверзалата на две паралелни прави.
  2. Триаголник: Отсечка, искршена линија; триаголник – основни елементи и видови; симетрала на отсечка и симетрала на агол. Складни триаголници. Однос на страните и аглите. Значајни линии и значајни точки на триаголникот.
  3. Пропорционалност:  Пропорционални отсечки. Слични триаголници. Евклидови теореми и Питагорова теорема.
  4. Четириаголник: Поим; видови: паралелограм, трапез, делтоид.
  5. Кружница: Определеност на кружница; однос на кружница со точка, права и кружница; тетива и тангента; агли во кружница (централен и периферен); тетивен и тангентен четириаголник; правилни многуаголници.
  6. Периметар и плоштина: Периметар на многуаголник. Поим за плоштина; плоштина на правоаголник и квадрат; плоштина на триаголник: основна формула, Херонова формула, радиуси на впишана и на опишана кружница; плоштина на трапез и делтоид; плоштина на многуаголник. Периметар на кружница, плоштина на круг и делови на кругот.
  7. Призма: Поим за волумен на тело (принцип на Кавалиери). Призма: пресеци, плоштина, волумен.
  8. Пирамида: Поим, пресеци, плоштина, волумен. Пресечена пирамида: плоштина и волумен.
  9. Цилиндар: Поим за цилиндар; плоштина и волумен на прав кружен цилиндар.
  10. Конус: Поим за конус. Пресечен конус. Плоштина и волумен на прав кружен конус и прав пресечен кружен конус.
  11. Сфера, топка и делови: плоштина и волумен.

III. Тригонометријa

  1. Тригонометриски функции од остар агол: Синус, косинус, тангенс и котангенс од остар агол; вредности на тригонометриските функции кога аголот е 30о, 45о, 60о; менување на функциите кога аголот се менува од 0о до 90о; основни зависности (идентитети).
  2. Тригонометриски функции на комплементни агли: Решавање на правоаголен триаголник и примени.
  3. Тригонометриски функции за агли 0 о - 180о : Сведување на остри агли, решавање на триаголник, синусна и косинусна теорема, некои примени.
  4. Тригонометриски функции од произволен агол: Сведување на остри агли
  5. Графичко претставување на тригонометриските функции.
  6. Тригонометриски формули: Тригонометриски функции (sin, cos, tg, ctg) од збир и разлика на агли, двоен и половина агол; трансформација на збир (разлика) во производ.
  7. Тригонометриски равенки: Наједноставни случаи.

IV. Аналитичка геометрија

  1. Воведни поими: Растојание меѓу две точки; делење на отсечка во даден однос.
  2. Права: Видови равенки на права: општ, сегментен, експлицитен, нормален; равенка на права низ две дадени точки; равенка на права со даден кофициент на правец низ дадена точка; растојание од точка до права.
  3. Однос меѓу две прави: Агол, паралелност, нормалност; пресек.
  4. Криви од втор ред: Кружница, елипса, хипербола, парабола. Однос на права со конусен пресек (систем од две равенки од кои едната е линеарна, а другата квадратна).

Литература:

  1. Учебници по математика за I, II, III и IV клас средно образование кои се во употреба;
  2. Збирки задачи по математика за I, II, III и IV клас средно образование кои се во употреба;